解答题
31.[2012年] 已知L是第一象限中从点(0，0)沿圆周x2+y2=2x到点(2，0)，再沿圆周x2+y2=4到点(0，2)的曲线段，计算曲线积分I=∫L3x2ydx+(x3+x一2y)dy．
【正确答案】补充曲线L1：沿y轴由点(0，2)到点(0，0)的一段曲线．令D为曲线L与L1围成的闭区域．可在D上使用格林公式，得到
原式=
3x2ydx+(x3+x一2y)dy一[∫L13x2ydx+(x3+x-2y)dy]
=
(-3x2+3x2+1)dxdy-∫L1(-2y)dy=
1dxdy-∫L12ydy
原式=
3x2ydx+(x3+x一2y)dy一[∫L13x2ydx+(x3+x-2y)dy]=
(-3x2+3x2+1)dxdy-∫L1(-2y)dy= 1dxdy-∫L12ydy【答案解析】