问答题
已知非齐次线性方程组
【正确答案】
【答案解析】[解析] 本题考查含参数的非齐次线性方程组的求解问题，那么如何求参数a和b?题目给的追加信息是Ax=b有三个线性无关的解，如何用这信息?其实问题(Ⅰ)r(A)=2就是提示．
[解] (Ⅰ)设α1，α2，α3是非齐次方程组的3个线性无关的解，那么α1-α2，α1-α3，是Ax=0线性无关的解，所以n-r(A)≥2，即r(A)≤2．
显然矩阵A中有2阶子式不为0，又有r(A)≥2，从而秩r(A)=2．
(Ⅱ)对增广矩阵作初等行变换，有
由题设和(Ⅰ)知，
，故有
4-2a=0，b+4a-5=0
解出a=2，b=-3
此时
那么α=(2，-3，0，0)T是Ax=b的解，且η1=(-2，1，1，0)T，η2=(4，-5，0，1)是Ax=0的基础解系，所以方程组的通解是
α+k1η1+k2η2(k1，k2为任意常数)．
[解] (Ⅰ)设α1，α2，α3是非齐次方程组的3个线性无关的解，那么α1-α2，α1-α3，是Ax=0线性无关的解，所以n-r(A)≥2，即r(A)≤2．
显然矩阵A中有2阶子式不为0，又有r(A)≥2，从而秩r(A)=2．
(Ⅱ)对增广矩阵作初等行变换，有
由题设和(Ⅰ)知，
，故有4-2a=0，b+4a-5=0
解出a=2，b=-3
此时
那么α=(2，-3，0，0)T是Ax=b的解，且η1=(-2，1，1，0)T，η2=(4，-5，0，1)是Ax=0的基础解系，所以方程组的通解是
α+k1η1+k2η2(k1，k2为任意常数)．