单选题
设矩阵
【正确答案】
D
【答案解析】[解析] 由特征值的性质：∑λi=∑aii
现在∑aii=1+(-3)+1=-1，故可排除C．
显然，矩阵A中第2、第3两列成比例，易知行列式|A|=0，故λ=0必是A的特征值，因此可排除B．
对于A和D的选择，我们可以用特殊值法，由于
说明λ=1不是矩阵A的特征值．故可排除A
这一类题目可以直接计算A的特征多项式
另一个方法是验算．代入λ值，那个选项的λ满足|λE-A|=0．
但是应当会用：∑λi=∑aii，
现在∑aii=1+(-3)+1=-1，故可排除C．
显然，矩阵A中第2、第3两列成比例，易知行列式|A|=0，故λ=0必是A的特征值，因此可排除B．
对于A和D的选择，我们可以用特殊值法，由于
说明λ=1不是矩阵A的特征值．故可排除A
这一类题目可以直接计算A的特征多项式
另一个方法是验算．代入λ值，那个选项的λ满足|λE-A|=0．
但是应当会用：∑λi=∑aii，