【正确答案】x∈(0，+∞)时f(x)单调增加f'(x)≥0(x∈(0，+∞))且在(0，+∞)的子区间上f'(x)≠0．
f(x)=kln(1+x)一arctanx，则

若k≤0，则f'(x)＜0(x＞0)，于是只需考察k＞0的情形．
令g(x)=kx²一x+k一1，则当x＞0时f'(x)与g(x)同号．
由于g(x)满足

由此可见g(x)在(0，+∞)上的最小值．为使必须且只需正数k满足．即使得f(x)=kln(1+x)一arctanx当x＞0时是单调增函数的k是大于或等于