填空题
(2001年试题，一)设矩阵A满足A
2
+A一4E=0，其中E为单位矩阵，则(A—E)
-1
= 1.
- 1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：由题设，只要将原表达式A
2
+A一4E=0改写成形如(A—E)(aA+bE)=E的形式，就可得出(A一E)
-1
=aA+bE，其中a，b为待定常数，按待定系数法的思想，将(A—E)(aA+bE)=层展开后，得aA
2
+bA一bA一bE=E，即aA
2
+(b—a)A一(b+1)E=0，与原表达式比较，得出
，所以
，所以
【答案解析】