解答题
25.设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且在[0，a]上服从均匀分布，令U＝max{X1，X2，…，Xn}，求U的数学期望与方差．
【正确答案】FU(u)＝P(U≤u)＝P(max{X1，X2，…，Xn}≤u)
＝P{X1≤u，X2≤u，…，Xn≤u}＝
fU(u)＝
E(U)＝
ufU(u)＝
u×
un－1du＝
，
E(U2)＝
ufU(u)＝
u×
un－1du＝
，
于是D(U)＝
＝P{X1≤u，X2≤u，…，Xn≤u}＝
fU(u)＝E(U)＝
ufU(u)＝u×un－1du＝，E(U2)＝
ufU(u)＝u×un－1du＝，于是D(U)＝
【答案解析】