问答题
设f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f"(x)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令F(x)=lnx，
，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得
即
由拉格朗日中值定理得
，其中η∈ (1，2)，f(2)-f(1)=f"(ζ)(2-1)=f"(ζ)，其中ζ∈(1，2)，
故
，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得
即
由拉格朗日中值定理得
，其中η∈ (1，2)，f(2)-f(1)=f"(ζ)(2-1)=f"(ζ)，其中ζ∈(1，2)，
故