【正确答案】 D

【答案解析】 对C，当b=c时，A是实对称矩阵，所以A～Λ，故C是充分条件．
   由A的特征值，看什么条件下A相似于对角矩阵．
   [*]
   对A，当ad-bc＜0时，由(*)式可知，(a+d)²-4(ad-bc)＞0．
   因此A有两个不同的特征值，所以A～Λ．故A是充分条件．
   对B，当b，c同正或同负时，由(**)式可知，(a-d)²+4bc＞0．
   因此A有两个不同的特征值，所以A～Λ．故B是充分条件．
   对D，当b，c异号时，由(**)式知，因bc＜0，当(a-d)²+4bc=0时，会有二重特征值．例：
   [*]
   则λ₁=λ₂=0，但r(0E-A)=1，线性无关的特征向量只有一个，所以A不能相似于对角矩阵，故应选D．