问答题设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．

【正确答案】

【答案解析】[证明] 令φ(x)=f(x)e ^g(x) ，
由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0，则存在ξ∈(a，b)，使得φ"(ξ)=0，
因为φ"(x)=e ^g(x) [f"(x)+f(x)g"(x)]且e ^g(x) ≠0，所以f"(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0．