问答题
求微分方程y"-4y"+4y=e
-2x
的通解．
【正确答案】
【答案解析】解：原方程对应的齐次方程为y"-4y"+4y=0，
特征方程及特征根为r 2 -4r+4=0，r 1,2 =2，
齐次方程的通解为 y=(C 1 +C 2 )e 2x ．
在自由项f(x)=e -2x 中，α=-2不是特征根，所以设y * =Ae -2x ，代入原方程，有
故原方程通解为
特征方程及特征根为r 2 -4r+4=0，r 1,2 =2，
齐次方程的通解为 y=(C 1 +C 2 )e 2x ．
在自由项f(x)=e -2x 中，α=-2不是特征根，所以设y * =Ae -2x ，代入原方程，有
故原方程通解为