单选题
A是3阶矩阵且AX=0有通解：k1α1+k2α2(k1，k2为任意常数)，又知Aα3=α3，P是三阶可逆矩阵，使
【正确答案】
C
【答案解析】[考点] 矩阵相似对角化
[解析] AX=0有通解k1α1+k2α2表明α1，α2是矩阵A对应二重特征值λ1=λ2=0的线性无关的特征向量. 而Aα3=α3指出α3是A属于特征值λ3=1的特征向量，注意到k1α1+k2α2(k1，k2不同时为0)仍是A属于λ1=λ2=0的特征向量；A属于不同特征值λ1(=λ2)≠λ3的特征向量之和不再是A的特征向量；可逆矩阵P中特征向量排序与对角矩阵
[解析] AX=0有通解k1α1+k2α2表明α1，α2是矩阵A对应二重特征值λ1=λ2=0的线性无关的特征向量. 而Aα3=α3指出α3是A属于特征值λ3=1的特征向量，注意到k1α1+k2α2(k1，k2不同时为0)仍是A属于λ1=λ2=0的特征向量；A属于不同特征值λ1(=λ2)≠λ3的特征向量之和不再是A的特征向量；可逆矩阵P中特征向量排序与对角矩阵