问答题
设曲线y=y(x)过(0，0)点，M是曲线上任意一点，MP是法线段，P点在x轴上，已知MP的中点在抛物线2y
2
=x上，求此曲线的方程．
【正确答案】
设M(x，y)，则法线方程为
[*]
令Y=0得X=yy'+x，于是P点坐标为(yy'+x，0)．MP的中点坐标为[*]，它位于给定的抛物线上．于是有方程y
2
=yy'+2x，即[*],所以y
2
e
-2x
=2xc
-2x
+e
-2x
+C．由y(0)=0得C=-1，所求曲线方程为y
2
=1+2x=e
2x
．
【答案解析】
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