问答题
1. 设f'(2)=1，求[*]．
本题是抽象函数f(x)的“[*]”型不定式，所以用洛必达法则求解．如果注意到f(x)在x=2处可导，也可以利用导数定义求解．
解法1 [*]．
解法2 [*]．
解法1 [*]．
解法2 [*]．
[解析] 本题考查的知识点是“[*]”型不定式的极限求法．
问答题
设f'(2)=1，求
【正确答案】本题是抽象函数f(x)的“[*]”型不定式，所以用洛必达法则求解．如果注意到f(x)在x=2处可导，也可以利用导数定义求解．
解法1 [*]．
解法2 [*]．
【答案解析】[解析] 本题考查的知识点是“[*]”型不定式的极限求法．
问答题
设函数y=cos(lnx)，求y'．
【正确答案】y'=-sin(lnx)·(lnx)'=[*]．
【答案解析】[解析] 本题考查复合函数的求导．
问答题
计算
【正确答案】[*]．
【答案解析】[解析] 用凑微分法求解．
问答题
计算
【正确答案】[*]．
如果用换元积分法，令ex-1=t进行计算，没有用凑微分法简捷，考生可自行练习．
如果用换元积分法，令ex-1=t进行计算，没有用凑微分法简捷，考生可自行练习．
【答案解析】[解析] 本题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法．换元时一定要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限．
问答题
计算
【正确答案】[*]．
【答案解析】[解析] 先用换元法去根号，再积分．
问答题
在曲线y=sinx(0≤x≤
)上求一点M0，使得下图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．
)上求一点M0，使得下图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．
【正确答案】画出平面图形如下图所示．设点M0的横坐标为x0，则S1与S2如图中阴影区域所示．
[*]，
[*]，
则[*]．
S为x0的函数，将上式对x0求导得
[*]．
令S'=0，得[*]或[*](舍去)，所以[*]．
由于只有唯一的驻点，所以[*]，[*]，即点M0的坐标[*]为所求．
[*]，
[*]，
则[*]．
S为x0的函数，将上式对x0求导得
[*]．
令S'=0，得[*]或[*](舍去)，所以[*]．
由于只有唯一的驻点，所以[*]，[*]，即点M0的坐标[*]为所求．
【答案解析】[解析] 本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．
问答题
设函数
，其中f(u)可导．证明：
，其中f(u)可导．证明：
【正确答案】等式两边分别对x，y求导得
[*]，
[*]，
因此[*]．
【答案解析】[解析] 本题需要注意的是f(u)是u的一元函数，而[*]是x，y的二元函数．