填空题
设f(x)是[-a，a]的连续函数，则
- 1、
【正确答案】
1、0
【答案解析】[解析] 注意到积分区间为对称区间，需考察被积函数的奇偶性以简化计算．
因
(x+ecosx)f(x)+(x-ecosx)f(-x)=x[f(x)+f(x)]+ecosx[f(x)-f(-x)]，
而f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)分别为偶函数和奇函数，x，ecosx分别为奇函数和偶
函数，故x[f(x)+f(-x)]与ecosx[f(x)-f(-x)]都为奇函数，所以I=0．
因
(x+ecosx)f(x)+(x-ecosx)f(-x)=x[f(x)+f(x)]+ecosx[f(x)-f(-x)]，
而f(x)+f(-x)，f(x)-f(-x)分别为偶函数和奇函数，x，ecosx分别为奇函数和偶
函数，故x[f(x)+f(-x)]与ecosx[f(x)-f(-x)]都为奇函数，所以I=0．