问答题
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为
时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常量ρ，单位为kg/m
3
．)
时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常量ρ，单位为kg/m
3
．)
【正确答案】
【答案解析】解 如图所示建立坐标系，则油罐底面椭圆方程为
．图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形．记S
1
为下半椭圆面积，则
．
记S 2 是位于x轴上方阴影部分的面积，则
设y=bsint，则dy=bcostdt，
于是油的质量为
．图中阴影部分为油面与椭圆所围成的图形．记S
1
为下半椭圆面积，则
．
记S 2 是位于x轴上方阴影部分的面积，则
设y=bsint，则dy=bcostdt，
于是油的质量为