解答题
28.设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：
∫abf2(x)dx≤
∫abf2(x)dx≤
【正确答案】由f(a)=0，得f(x)－f(a)=f(x)=∫axf′(t)dt，由柯西不等式得
f2(x)=(∫axf′(t)dt)2≤∫ax12dt∫axf′2(t)dt≤(x－a)∫abf′2(x)dx，
积分得∫abf2(x)dx≤∫ab(x－a)dx.∫abf′2(x)dx=
f2(x)=(∫axf′(t)dt)2≤∫ax12dt∫axf′2(t)dt≤(x－a)∫abf′2(x)dx，
积分得∫abf2(x)dx≤∫ab(x－a)dx.∫abf′2(x)dx=
【答案解析】