单选题
设A是四阶方阵，A*是A的伴随矩阵，其特征值为1，-1，2，4，则下列矩阵中为可逆矩阵的是______．
A．A-E B．2A-E C．A+2E D．A-4E
A．A-E B．2A-E C．A+2E D．A-4E
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 利用矩阵行列式与其矩阵特征值的关系：|A|=λ1λ2…λn判别之，其中λi为A的特征值．
解一 设A*的特征值为
，则
=1，
=-1，
=2，
=4，
于是|A*|=1·(-1)·2·4=-8．
因而|A|4-1=|A*|，故|A|3=-8，即|A|=-2，所以A的特征值为
解一 设A*的特征值为
，则=1，=-1，=2，=4，于是|A*|=1·(-1)·2·4=-8．
因而|A|4-1=|A*|，故|A|3=-8，即|A|=-2，所以A的特征值为