问答题
设f(x
1
，x
2
，…，x
n
)=X
T
AX，且|A|＜0，
问答题
证明存在n维向量ξ
0
，使得
【正确答案】
【答案解析】
故A有奇数个特征值小于零，设为λ
0
＜0，其对应的特征向量设为ξ
0
，则有Aξ
0
=λ
0
ξ
0
，两边左乘
则
其中λ
0
＜0，
故得证存在ξ
0
，使得
故A有奇数个特征值小于零，设为λ
0
＜0，其对应的特征向量设为ξ
0
，则有Aξ
0
=λ
0
ξ
0
，两边左乘
则
其中λ
0
＜0，
故得证存在ξ
0
，使得
问答题
设
求ξ
0
，使得
求ξ
0
，使得
【正确答案】
【答案解析】思路一：
先求A的特征值
得λ 0 =-4＜0．
当λ 0 =-4时，由
且
解得ξ 0 =(1，0，-1) T ，故存在ξ 0 =(1，0，-1) T ，使得
思路二： 由已知可得二次型为
得λ 0 =-4＜0．
当λ 0 =-4时，由
且
解得ξ 0 =(1，0，-1) T ，故存在ξ 0 =(1，0，-1) T ，使得
思路二： 由已知可得二次型为