【正确答案】 B

【答案解析】根据题设条件，1，-1是特征方程的两个根，且-1是重根，所以特征方程为(λ-1)(λ+1)2=λ3+λ2-λ-1=0，故所求微分方程为y''+y'-y'-y=0，故选B． 或使用待定系数法，具体为： 设所求的三阶常系数齐次线性微分方程是 y''+ay'+by'+cy=0． 由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是上述方程的解，所以将它们代入方程后得 解得a=1，b=-1，c=-1．故所求方程为y''+y'-y'-y=0，即选项B正确．