问答题
设f(x)在(-1，+∞)上具有连续的一阶导数，且满足f(0)=1及f'(x)+f(x)-
问答题
求f'(x)；
【正确答案】由题设可知 f'(0)+f(0)=0[*]f'(0)=-f(0)=-1(因为f(0)=1)．
原方程[*]
上式两端对z求导并整理，得
(x+1)f"(x)+(x+2)f'(x)=0——对f'(x)而言是可分离变量方程
[*]
[*]
故[*]
原方程[*]
上式两端对z求导并整理，得
(x+1)f"(x)+(x+2)f'(x)=0——对f'(x)而言是可分离变量方程
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故[*]
【答案解析】
问答题
证明：当x＞0时，e-x＜f(x)＜1．
【正确答案】对f(x)在[0，x]上，应用拉格朗日中值定理
[*]
所以 f(x)＜f(0)=1(x＞0)．
再证 f(x)＞e-x，令F(x)=f(x)-e-x，
因为[*]，
所以F(x)“↗”，x∈[0，+∞)，故当x＞0时，F(x)＞F(0)=0，即f(x)＞e-x．
综上所述，当x＞0时，e-x＜f(x)＜1．
[*]
所以 f(x)＜f(0)=1(x＞0)．
再证 f(x)＞e-x，令F(x)=f(x)-e-x，
因为[*]，
所以F(x)“↗”，x∈[0，+∞)，故当x＞0时，F(x)＞F(0)=0，即f(x)＞e-x．
综上所述，当x＞0时，e-x＜f(x)＜1．
【答案解析】