【正确答案】(1)因为｜λE－A^T｜＝｜(λE－A)^T｜＝｜λE－A｜，所以A^T与A的特征值相等．
(2)因为Aα＝λ₀α(α≠0)，
所以A²α＝λ₀Aa＝λ₀²α，(A²＋2A＋3E)α＝(λ₀²＋2λ₀＋3)α，
于是A²，A²＋2A＋3E的特征值分别为λ₀²，λ₀²＋2λ₀＋3．
(3)因为｜A｜＝λ₁λ₂…λ_n≠0，所以λ₀≠0，由Aα＝λ₀α得A^-1α＝α，
由A^*Aα＝｜A｜α得A^*α＝α，又(E－A^-1)α＝(1－)α，
于是A^-1，A^*，E－A^-1的特征值分别为