【正确答案】
【答案解析】解 因为α
1
，α
3
，α
5
线性无关，又α
2
，α
4
可由α
1
，α
3
，α
5
线性表示，所以r(A)=3，齐次线性方程组AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量．
由α
2
=3α
1
-α
3
-α
5
，α
4
=2α
1
+α
3
+6α
5
得方程组AX=0的两个解为
ξ
1
=(3，-1，-1，0，-1)
T
，ξ
2
=(2，0，1，-1，6)
T
故AX=0的通解为k
1
(3，-1，-1，0，-1)
T
+k
2
(2，0，1，-1，6)
T
(k
1
，k
2
为任意常数)．