【正确答案】正确答案：显然Y是X的函数：Y=g(X)，因此计算DY可以直接应用公式EY=Eg(X)，或用定义计算． (I)已知X～f(z)= 则 EY=Eg(X)=∫ _-∞ ^+∞ g(x)f(x)dx=∫ _-∞ ⁰ (一1)f(x)dx+∫ ₀ ^+∞ f(x)dx= EY ² =Eg ² (X)=∫ _-∞ ^+∞ g ² (x)f(x)dx=∫ _-∞ ^+∞ f(x)dx=1， 故 DY=EY ² 一(EY) ² =1一0=1． 或者 EY=1×P{Y=1}+0×P{Y=0}+(一1)×P{Y=一1} =P{X＞0}一P{X＜0}= 又Y ² = 所以 DY=EY ² 一(EY) ² =EY ² =P{X≠0}=P{X＞0}+P{X＜0}=1， Cov(X，Y)=EXY—EXEY=EXY=∫ _-∞ ^+∞ xg(x)f(x)dx= (Ⅱ)由于Y= =g(X)，故 又 Cov(X，Y)=EXY—EXEY，其中EX=0，