问答题
设曲线r=r(θ)上任意一点M(r，θ)，一定点M
0
(2，0)，由此曲线与矢径OM
0
，OM围成的曲边扇形的面积等于两点M
0
与M之间弧长的一半，求此曲线的方程．
【正确答案】
设曲线方程为r=r(θ)，依题意有
[*]
[*]
两边对θ求导，得
[*]，再平方整理得
r'
2
(θ)=r
2
(θ)(r
2
(θ)-1)．
即有[*]，亦即[*]
[*]，即t=θ+c，从而
[*]
代入r(0)=2，得[*]，所求曲线方程为
[*]
【答案解析】
[考点] 列微分方程解几何应用题
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