解答题
22.设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有
．
证明：f(0，0)=
．证明：f(0，0)=
【正确答案】
于是 I=
=∫02π[f(cosθ，sinθ)－f(rcosθ，rsinθ)]dθ
=－∫02πf(rcosθ，rsinθ)dθ，
再根据积分中值定理得I=－2πf(rcosξ，rsinξ)，其中ξ是介于0与2π之间的值．
故原式=
于是 I=
=∫02π[f(cosθ，sinθ)－f(rcosθ，rsinθ)]dθ
=－∫02πf(rcosθ，rsinθ)dθ，
再根据积分中值定理得I=－2πf(rcosξ，rsinξ)，其中ξ是介于0与2π之间的值．
故原式=
【答案解析】