【正确答案】 C

【答案解析】[分析] 方法一 举例否定错误的命题．
设f(x)=lnx，它的导数[*]在(0，1)连续，但f(x)在(0，1)无界，这表明(A)不正确．同样f(x)=lnx在(0，1)连续，但f(x)在(0，1)无界．这表明(B)不正确．设[*]，它在(0，1)有界，但[*]在(0，1)无界，这表明(D)不正确．因此应选(C)．
方法二 用拉格朗日中值定理证明命题(C)正确．对[*]x∈(0，1)，给定x₀[*]，考察
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因此
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其中因f'(x)在(0，1)有界，存在正常数M₁，|f'(x)|≤M₁([*]x∈(0，1))．
这表明函数f(x)在(0，1)有界．