【正确答案】正确答案：齐次方程y ^'' 一3y ^' +2y=0的特征方程为λ ² 一3λ+2=0，由此得λ ₁ =2，λ ₂ =1。 即对应齐次方程的通解为 y=C ₁ e ^2x +C ₂ e ^x 。 设非齐次方程的特解为 y ^* =(ax+b)xe ^x ， 则有 (y ^* ) ^' =[ax ² +(2a+b)x+b]e ^x 。 (y ^* ) ^'' =[ax ² +(4a+b)x+2a+2b]e ^x ， 代入原方程得a=一1，b=一2，因此所求解为 y=C ₁ e ^2x +C ₂ e ^x 一x(x+2)e ^x 。