解答题   设f(x)在(0，+∞)内单调减少，可微，且满足不等式0＜f(x)＜|f'(x)|，证明：当0＜x＜1时，成立不等式

 
【正确答案】
【答案解析】[证] 欲证
   即证
   又f(x)单调减少，可微，f'(x)＜0，
   ∴0＜f(x)＜|f'(x)|=-f'(x)，
   于是  f(x)+f'(x)＜0， (0＜x＜1)．
   构造  F(x)=exf(x)．
   由拉格朗日中值定理，