问答题
设二次型
，矩阵A满足AB=O，其中
，矩阵A满足AB=O，其中
问答题
用正交变换化二次型x
T
Ax为标准形，并写出所用正交变换；
【正确答案】
【答案解析】[解]
由AB=O，既有
由|A-λE|=-λ 2 (λ-6)=0，得
λ 1 =λ 2 =0，λ 3 =6．
当λ=λ 1 =0时，由(A-0·E)x=0，得
当λ=λ 3 =6时，由(A-6E)x=0，得
把α 1 ，α 2 正交化，
取β 1 =α 1 ，
∴
单位化，得
取
令x=Py，
由AB=O，既有
由|A-λE|=-λ 2 (λ-6)=0，得
λ 1 =λ 2 =0，λ 3 =6．
当λ=λ 1 =0时，由(A-0·E)x=0，得
当λ=λ 3 =6时，由(A-6E)x=0，得
把α 1 ，α 2 正交化，
取β 1 =α 1 ，
∴
单位化，得
取
令x=Py，
问答题
求(A-3E)
2016
．
【正确答案】
【答案解析】[解]
∴
∴