方程y ^'' 一3y ^' +2y=e ^x +1+e ^x cos2x的特解形式为( )

A、 y=axe ^x +b+Ae ^x cos2x。
B、 y=ae ^x +b+e ^x (Acos2x+Bsin2x)。
C、 y=axe ^x +b+xe ^x (Acos2x+Bsin2x)。
D、 y=axe ^x +b+e ^x (Acos2x+Bsin2x)。

【正确答案】 D

【答案解析】解析：齐次微分方程y ^'' 一3y ^' +2y=0的特征方程为 λ ² 一3λ+2=0，特征根为λ ₁ =1，λ ₂ =2，则方程y ^'' 一3y ^' +2y=e ^x +1+e ^x cos2x的特解为 y=axe ^x +b+e ^x (Acos2x+Bsin2x)，故选D。