填空题 已知f(χ)具有任意阶导数，且f′(χ)＝[f(χ)] 2 ，则f(χ)的n阶导数f (n) (χ)＝ 1．
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}}正确答案：n![f(χ)] n+1    
【答案解析】解析：由题意f′(χ)＝[f(χ)] 2 ，则 f〞(χ)＝[(f(χ)) 2 ]′＝2f(χ)f′(χ)＝2[f(χ)] 3 ， f″′(χ)＝[2(f(χ)) 3 ]′＝3!f 2 (χ).f(χ)＝3![f(χ)] 4 ， 由归纳知f (n) (χ)＝n![f(χ)] n+1 ． 故应填n![f(χ)] n+1 ．