填空题
设A是三阶实对称矩阵，存在正交阵Q=[ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
]，使得Q
-1
AQ=Q
T
AQ=
，则矩阵
，则矩阵
【正确答案】
【答案解析】0，2，3
[解析] 由题设条件知，有特征值λ
1
=1，λ
2
=2，λ
3
=3，对应的特征向量分别是ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，即有
Aξ i =λ i ξ i =iξ i ，i=1，2，3
又Q是正交矩阵，ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 满足条件
故
故
Aξ i =λ i ξ i =iξ i ，i=1，2，3
又Q是正交矩阵，ξ 1 ，ξ 2 ，ξ 3 满足条件
故
故