【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 设则a_n＞0且对n＝1，2，3，…成立，但级数发散，这表明命题③不正确．
若，由极限的保号性质可知：存在自然数N，使得当n＞N时≥1即成立．于是当n＞N时有
|a_N+1|≤|a_N+2|≤…≤|a_n|≤|a_n+1|≤…
从而，即故级数发散．这表明命题①正确．
由是收敛的正项级数知：存在正数M是其前n项的部分和(a₁+a₂)+(a₃+a₄)+…+(a_2n-1+a_2n)的上界．由于a_n≥0，从而级数的前n项的部分和
S_n=a1+a₂+…+a_n≤(a₁+a₂)+(a₃+a₄)+…+(a_2n-1+a_2n)≤M，(n=1，2，3，…)
故级数收敛．这表明命题②正确．
设由于a_n≥0，从而l≥0．当l＞0时，由极限的保号性质知：存在N使得当n＞N时成立，这时由发散.即知正项级数发散．故当正项级数收敛且存在时必有