解答题
27.设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1＝1，λ2＝2为A的两个特征值，｜B｜＝2，求
【正确答案】因为A～B，所以A，B特征值相同，设另一特征值为λ3，由｜B｜＝λ1λ2λ3＝2得λ3＝1．
A＋E的特征值为2，3，2，(A＋E)－1的特征值为
，则｜(A＋E)－1｜＝
．因为B的特征值为1，2，1，所以B*的特征值为
，即为2，1，2，于是｜B*｜一4，
｜(2B)*｜＝｜4B*｜＝43｜B*｜＝256，故
＝｜(A＋E)－1｜｜(2B)*｜＝
×256＝
A＋E的特征值为2，3，2，(A＋E)－1的特征值为
，则｜(A＋E)－1｜＝．因为B的特征值为1，2，1，所以B*的特征值为，即为2，1，2，于是｜B*｜一4，｜(2B)*｜＝｜4B*｜＝43｜B*｜＝256，故
＝｜(A＋E)－1｜｜(2B)*｜＝×256＝【答案解析】