解答题

如下图，底面为矩形的四棱锥P- ABCD中，PA⊥底面ABCD，E,F 分别为PA, PC的中点。

问答题

证明: EF //平面ABCD。

【正确答案】

连接 AC，在 △PAC 中，E, F 分别为 PA，PC 的中点，故 EF//AC。
又 AC⊂平面 ABCD ， EF⊄ 平面 ABCD ，所以 EF//平面 ABCD。

【答案解析】

问答题

若PA=4, AB=3,求二面角F-AD-C的余弦值。

【正确答案】

如图，以 A 为坐标原点，分别以的方向为 x 轴, y 轴, z 轴的正方向建立空间直角坐标系，不妨设，则

又平面 ABCD 为坐标面，故可取 n₂=（0,0,1）为平面 ABCD 的法向量。
从而法向量 n₁，n₂的夹角的余弦值为

故所求二面角 F-AD-C 的余弦值为

【答案解析】