垄断厂商利润最大化条件为:MR=MC。
由需求函数P=10-2Q,得垄断厂商A的边际收益函数为:MR=10-4Q;
又垄断厂商A的边际成本函数为:MC=2Q+4。
根据MR=MC可得:Q=1,代入需求函数得P=8。故市场均衡价格为8,产量为1。
寡头市场只有A、B两家厂商,市场总产量为Q=QA+QB,市场价格为P=10-2QA-2QB。
①对于厂商A而言,其利润函数为:
πA=PQA-CA=(10-2QA-2QB)QA-(QA2+4QA+2)
其利润最大化的一阶条件为:∂πA/∂QA=6-6QA-2QB=0;
即QB=3-3QA,这就是厂商A对厂商B的反应函数。
②对于厂商B而言,其利润函数为:
πB=PQB-CB=(10-2QA-2QB)QB-(2QB2+2QB+1)
其利润最大化的一阶条件为:∂πB/∂QB=8-2QA-8QB=0;
即QA=4-4QB,这就是厂商B对厂商A的反应函数。
联立两反应函数,得:QA=8/11,QB=9/11。
因此,产品市场的均衡数量为QA=8/11,QB=9/11。均衡价格为:P=10-2(QA+QB)=76/11。