单选题
设
，且函数f与
具有二阶连续导数，则
=
A．f"(xy)+'(z+y)+y"(x+y)．
B．yf"(xy)+'(x+y)+y"(x+y)．
C．yf"(xy)+'(x+y)+"(x+y)．
D．y[f"(xy)+'(x+y)+
，且函数f与具有二阶连续导数，则=
A．f"(xy)+'(z+y)+y"(x+y)．
B．yf"(xy)+'(x+y)+y"(x+y)．
C．yf"(xy)+'(x+y)+"(x+y)．
D．y[f"(xy)+'(x+y)+
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 直接计算可得
[*]
故应选(B)．
[评注] (1)利用混合偏导数在连续的前提下与其求导次序无关的结论，本题先求z'x或z'y均可．例如：先求z'y可得
[*]，
于是
[*]．
得到的结果是一样的．
(2)对函数z中的两项[*]与[*]分别采取不同的求导次序更简单些：
[*]
[*]
故应选(B)．
[评注] (1)利用混合偏导数在连续的前提下与其求导次序无关的结论，本题先求z'x或z'y均可．例如：先求z'y可得
[*]，
于是
[*]．
得到的结果是一样的．
(2)对函数z中的两项[*]与[*]分别采取不同的求导次序更简单些：
[*]