【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 将f"(x ₀ )=0代入方程得f"(x ₀ )的符号，从而由极值的充分条件得正确选项。f(x)满足方程f"(x)+f"(x)-e ^sinx =0，所以有f"(x ₀ )=e ^sinx₀ -f"(x ₀ )=e ^sinx₀ ＞0。即f"(x ₀ )=0，f"(x ₀ )＞0。故f(x)在x ₀ 处取得极小值。