填空题 15.[201 5年] 设函数f(x)连续，φ(x)=∫0xxf(t)dt，若φ(1)=1，φ′(1)=5，则f(1)=__________.
  • 1、
【正确答案】 1、{{*HTML*}} 先求φ′(x)的表达式，由此可求得f√(1)． φ′(x)=[x∫0x2f(t)dt]′=∫0x2f(t)dt+2x2f(x2)． ①又由φ(1)=∫011·f(t)dt=∫01f(t)dt=1及式①得到∫01f(t)dt+2f(1)=φ′(1)=5，故 2f(1)=5一∫01f(t)dt=5—1=4，即f(1)=2．    
【答案解析】