问答题
(华北电力大学2008年考研试题)如图9—79所示稳态电路中，u
s
(t)=
，M=1H，L
1
=2H，L
2
=3H，C
1
=0．01F，C
2
=0．01F，C
3
=0．005F，R
1
=10Ω，R
2
=30Ω。求电容C
1
提供的无功功率Q
C1
和电阻R
2
消耗的平均功率P
R2
。
，M=1H，L
1
=2H，L
2
=3H，C
1
=0．01F，C
2
=0．01F，C
3
=0．005F，R
1
=10Ω，R
2
=30Ω。求电容C
1
提供的无功功率Q
C1
和电阻R
2
消耗的平均功率P
R2
。
【正确答案】正确答案：消去互感后，等效电路如图9—80所示，可知： X
1
=ω(L
1
一M)=10×(2—1)=10Ω，X
2
=ω(L
2
一M)=10×(3—1)=20Ω
由X
1
+X
C1
=0，X
M
+X
C2
=0可知，C
1
与L
1
一M、M与C
2
分别发生串联谐振，相当于短路，则可得图9-80的等效电路如图9—81所示。 由｜X
2
｜=｜X
C3
｜可知，L
2
一M与C
3
发生并联谐振，相当于开路，则进一步可得图9—8l的等效电路如图9-82所示，可得：
电容C
1
提供的无功功率为：Q
C1
=｜X
C1
｜I
2
=10×3
2
=90Var 电阻R
2
吸收的平均功率P
R2
为：P
R2
=R
2
I
2
=30×3
2
=270W
由X
1
+X
C1
=0，X
M
+X
C2
=0可知，C
1
与L
1
一M、M与C
2
分别发生串联谐振，相当于短路，则可得图9-80的等效电路如图9—81所示。 由｜X
2
｜=｜X
C3
｜可知，L
2
一M与C
3
发生并联谐振，相当于开路，则进一步可得图9—8l的等效电路如图9-82所示，可得：
电容C
1
提供的无功功率为：Q
C1
=｜X
C1
｜I
2
=10×3
2
=90Var 电阻R
2
吸收的平均功率P
R2
为：P
R2
=R
2
I
2
=30×3
2
=270W
【答案解析】