选择题
8.[2004年] 设函数f(u)连续，区域D={(x，y)∣x2+y2≤2y)，则
【正确答案】
D
【答案解析】 将二重积分化为累次积分的方法是首先画出积分区域的示意图(见图1．5．3．1)．注意到所给积分区域是以(0，1)为圆心，以1为半径的圆域．首选在极坐标系下化为累次积分确定正确选项．
解一 仅(D)入选．用极坐标变换：x=rcosθ，y=rsinθ，积分区域化为D={(r，θ)∣0≤θ≤π，0≤r≤2sinθ)，则
f(xy)dxdy=∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr．
解二 在直角坐标系下将所给二重积分化为累次积分，如先x后y积分，因积分区域D={(x，y)∣一
，0≤y≤2}，
则
f(xy)dxdy=∫02dy
f(xy)dx． (B)不对．
如果采用先y后x积分，则
D={(x，y)∣一1≤x≤1，1一
},
f(xy)dxdy=
解一 仅(D)入选．用极坐标变换：x=rcosθ，y=rsinθ，积分区域化为D={(r，θ)∣0≤θ≤π，0≤r≤2sinθ)，则
f(xy)dxdy=∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr．解二 在直角坐标系下将所给二重积分化为累次积分，如先x后y积分，因积分区域D={(x，y)∣一
，0≤y≤2}，则
f(xy)dxdy=∫02dyf(xy)dx． (B)不对．如果采用先y后x积分，则
D={(x，y)∣一1≤x≤1，1一
},f(xy)dxdy=