【正确答案】 C

【答案解析】本题考查考生对于原函数概念的理解，其中涉及连续与间断、导数定义、不定积分、变限积分等基本概念，是一道有一定难度的综合题．
其中命题①、②、④均是正确命题，命题③是错误命题．理由如下．
对于命题①，是高等数学教材中的“微积分基本定理”，在2008年研究生考试中已经考过其证明过程，考生应该牢记这个结论并会使用；
对于命题②，可以用如下一个命题来说明其正确性．设F(x)在(a，b)内可导，可以证明导函数F'(x)在(a，b)内必定没有第一类间断点：
设x=x₀为F'(x)的第一类间断点，则只有下述两种情况：
(a)x=x₀为第一类可去间断点，即[*]存在为A，但A≠F'(x₀)，而
[*]
产生矛盾；
(b)x=x₀为第一类跳跃间断点，即[*]存在为A₊，[*]存在为A_-，但A₊≠A_-，而由
[*]
F'(x₀)又是存在的，则F'₊(x₀)=F'_-(x₀)，即A₊=A_-，矛盾；
综上所述(a)与(b)均不可能，即导函数F'(x)在(a，b)内必定没有第一类间断点，也即含有第一类间断点的函数f(x)在包含该间断点的区间内没有原函数F(x)．
事实上，同样可以证明：设F(x)在(a，b)内可导，其导函数F'(x)在(a，b)内也必定没有无穷间断点．设x=x₀为F'(x)的无穷间断点，则[*]，而
[*]
故F'(x₀)=∞，与F(x)可导矛盾．
但是，对于命题③，可以举出反例如下：
对于[*]其在(-∞，+∞)上不连续，它有一个第二类振荡间断点x=0，但是它在(-∞，+∞)上存在原函数[*]即对于(-∞，+∞)上任一点都有F'(x)=f(x)成立．故命题③是错误的．
综合以上分析，命题④自然成立．