设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )
【正确答案】
C
【答案解析】解析：原方程可化为
=一1，其通解为 V=
=x+Cx
2
。 曲线y=C+Cx
2
与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 V(C)=π∫
0
1
(x+Cx
2
)
2
dx=
。
故C=
是唯一的极值点，则为最小值点，所以y=x一
=一1，其通解为 V=
=x+Cx
2
。 曲线y=C+Cx
2
与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为 V(C)=π∫
0
1
(x+Cx
2
)
2
dx=
。
故C=
是唯一的极值点，则为最小值点，所以y=x一