问答题
某快餐连锁店米当劳在一个小岛上开了一家分店，成为这个小岛上唯一提供豆沙包的餐馆，假定它生产豆沙包的总成本是TC=0.5Q+15。该餐馆对豆沙包进行差额定价，价格分别是PH和PL。每位顾客都可以以PH价格购买豆沙包，但是只有持有本地报纸提供的米当劳优惠券的人才能以PL的价格购买豆沙包。假定小岛上豆沙包的需求曲线是P=20-0.5Q，而且只有那些在价格高于PH时不愿意购买的人才愿意手持优惠券以PL的价格购买豆沙包。
(1)将米当劳的需求曲线D和供给曲线S以及边际收益曲线MR绘制在同一个图中；
(2)如果米当劳不能实行差额定价，它的利润是多少?
(3)如何定价PH和PL，才能达到利润最大化?
【正确答案】(1)米当劳的总成本为TC=0.5Q+15，所以边际成本为MC=0.5，供给曲线为：P=MC=0.5，如图中的水平线S所示。豆沙包的需求曲线为P=20-0.5Q，所以米当劳的需求曲线如图中的D所示。米当劳的边际收益MR=d(PQ)/dQ=20-Q，如图中的MR曲线所示。
[*]
(2)如果米当劳不能实行差额定价，遵循利润最大化原则，MR=MC，可得：
MR=20-Q；MC=0.5推出Q=19.5，P=10.25
米当劳的利润π=PQ-TC=10.25×19.5-0.5×19.5-15=-175.125
(3)假定米当劳制定的价格分别为PH、PL，且PH＞PL，则当价格为PH时，市场需求为QH=40-2PH；当市场价格为PL时，需求量为QL=(40-2PL)-(40-2PH)=2(PH-PL)。因此差额定价下，米当劳的利润为：
π=PH(40-2PH)+2(PH-PL)PL-0.5[(40-2PH)+2(PH-PL)]-15
=PH(40-2PH)+2(PH-PL)PL-0.5(40-2PL)-15
利润最大化的一阶条件为：
[*]
从而可以解得：[*]，米当劳的最大化利润为：
π=13.5×(40-27)+2×(13.5-7)×7-0.5×(40-14)-15=238.5
【答案解析】