【正确答案】 C

【答案解析】[解析] 设B=P^-1AP，则r(B)=r(A)，即相似矩阵有相同的秩，现据已知，有r(A)=2，r(B)=1，r(C)=1，故A不与B相似，A也不与C相似。
再看B与C是否相似，r(B)=r(C)只是B，C相似的必要条件，还不足以判断B～C，现判断B与C是否都相似于同一对角矩阵。
对于矩阵B，|λI-B|=λ²(λ-1)=0，故λ₁=0(二重)，λ₂=1，而λ₁=0时，r(0I-B)=r(B)=1，故λ=0可对应两个线性无关的特征向量，而λ₂=1是一重特征值，它必有一个线性无关的特征向量，故B可对角化，且再看矩阵C，|λI-C|=λ²(λ-1)=0，得λ₁=0(二重)，λ₂=1(一重)，而r(0I-C)=r(C)=1，与B的讨论一样，C也可对角化，且