计算题
17.某类型电话呼唤时间T为连续型随机变量，满足
P(T＞t)=ae－λt+(1－a)e－μ，t≥0，0≤α≤1，λ，μ＞0，
求ET．
P(T＞t)=ae－λt+(1－a)e－μ，t≥0，0≤α≤1，λ，μ＞0，
求ET．
【正确答案】依题设，先求T的密度函数，利用分布函数法．
当t≥0时，F(t)=P{T≤t}=1－P{T＞t}=1－αe－λt－(1－α)e－λt，
由F(0)=0，F(t)单调非减非负知，当t＜0时，F(t)=0，所以T的分布函数为
从而得T的密度函数为
因此
ET=∫－∞+∞tf(t)dt=∫0+∞[αλte－λt+μ(1－α)te－μt]dt
其中∫0+∞te－ktdt
当t≥0时，F(t)=P{T≤t}=1－P{T＞t}=1－αe－λt－(1－α)e－λt，
由F(0)=0，F(t)单调非减非负知，当t＜0时，F(t)=0，所以T的分布函数为
从而得T的密度函数为
因此
ET=∫－∞+∞tf(t)dt=∫0+∞[αλte－λt+μ(1－α)te－μt]dt
其中∫0+∞te－ktdt
【答案解析】