问答题 设α 1 ，α 2 ，…，α s 都是实的n维列向量，规定n阶矩阵A=α 1 α 1 T +α 2 α 2 T +…+α s α s T ．
问答题 证明A是实对称矩阵．
【正确答案】正确答案：记c=(α 1 ，α 2 ，…，α s )，这是一个n×s实矩阵．则根据矩阵乘法的分块法则，A= CC T ．于是 A T =(CC T ) T =CC T =A． 即A是对称矩阵．
【答案解析】
问答题 证明A是负惯性指数为0．
【正确答案】正确答案：A的负惯性指数为0也就是A的特征值都不是负数． 设λ是A的一个特征值，η是属于λ的一个特征向量，即Aη=λη，则 η T Aη=λη T η， η T CC T η=λη T η， 即 (C T η，C T η)=λ(η T ，η) 则λ=(C T η，C T η)／(η T ，η)≥0．
【答案解析】
问答题 设r(α 1 ，α 2 ，…，α s )=k，求二次型x T AX的规范形．
【正确答案】正确答案：A的正、负惯性指数之和等于A的秩．因为A的负惯性指数为0，正惯性指数就为A的秩．由于C是实矩阵 r(A)=r(C)=r(C)=r(α 1 ，α 2 ，…，α s )=k， 于是为A的正惯性指数为k，二次型X T AX的规范形为 y 1 2 +y 2 2 +…+y k 2 ．
【答案解析】