填空题
设随机变量X和Y相互独立，且X～N(1，2)，Y一N(一3，4)，则随机变量Z=一2X+3Y+5的概率密度为f(z)= 1．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：因为两个相互独立的正态随机变量的线性函数仍然服从正态分布，所以Z=一2X+3Y+5服从正态分布，要求f(z)=
，则需确定参数μ与σ的值，又E(Z)=μ，D(Z)=σ
2
，因此归结为求E(Z)与D(Z)，根据数学期望和方差的性质及 E(X)=1，D(X)=2， E(Y)=一3，D(Y)=4， 可得 E(Z)=E(一2X+3Y+5)=一2E(X)+3E(Y)+5=(一2)×1+3×(一3)+5=一6， D(Z)=D(一2X+3Y+5)=(一2)
2
D(X)+3
2
D(Y)=4×2+9×4=44． 因此Z的概率密度为f(z)=
，则需确定参数μ与σ的值，又E(Z)=μ，D(Z)=σ
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，因此归结为求E(Z)与D(Z)，根据数学期望和方差的性质及 E(X)=1，D(X)=2， E(Y)=一3，D(Y)=4， 可得 E(Z)=E(一2X+3Y+5)=一2E(X)+3E(Y)+5=(一2)×1+3×(一3)+5=一6， D(Z)=D(一2X+3Y+5)=(一2)
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D(X)+3
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D(Y)=4×2+9×4=44． 因此Z的概率密度为f(z)=