【正确答案】离散趋势是在统计学上描述观测值偏离中心位置的趋势,反映了所有观测值偏离中心的分布情况。数据的离散趋势越大,集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散趋势越小,其代表性就越好。离散趋势的指标主要有: (1)异众比率 异众比率是指总体中非众数次数与总体全部次数之比,即非众数组的频数占总频数的比例,用Vr表示。 异众比率主要用于衡量众数对一组数据的代表程度。异众比率越大,说明非众数组的频数占总频数的比重越大,众数的代表性越差;异众比率越小,说明非众数组的频数占总频数的比重越小,众数的代表性越好。异众比率主要适合测度分类数据的离散程度。 (2)四分位差 四分位差,也称为内距或四分间距,它是上四分位数与下四分位数之差,用Qd表示。 四分位差反映了中间50%数据的离散程度,其数值越小,说明中间的数据越集中;其数值越大,说明中间的数据越分散。四分位差不受极值的影响。四分位差主要用于测度顺序数据的离散程度。 (3)极差 极差又称全距,是指一组数据的观察值中最大值与最小值之差,用R表示。用公式表示为:极差=最大观察值-最小观察值。 极差是描述数据离散程度的最简单的测度值,计算简单,易于理解,但它容易受极端值的影响。由于极差只是利用了一组数据两端的信息,不能反映出中间数据的分散状况,因而不能准确描述出数据的分散程度。 (4)平均差 平均差是指一组数据中的各数据对平均数的离差绝对值的平均数,用Md表示。 一组数据中的各数据对平均数的离差有正有负,其和为零,因此平均差必须用离差的绝对值来计算。平均差愈大,表示数据之间的变异程度越大,反之则变异程度越小。 (5)方差S2与标准差S 统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数,它在数学处理上是通过平方的办法消去离差的正负号,然后再进行平均。标准差为方差的平方根。 方差(或标准差)能较好地反映出数据的离散程度,是实际中应用最广的离散程度测度值。 (6)离散系数 离散系数,又称变异系数,它是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。 当进行两个或多个资料变异程度的比较时,如果度量单位与平均数相同,可以直接利用标准差来比较。如果单位或平均数不同时,比较其变异程度就不能采用标准差,而需采用标准差与平均数的比值(相对值)来比较。离散系数大,说明数据的离散程度也大;离散系数小,说明数据的离散程度也小。
【答案解析】