【正确答案】 D

【答案解析】本题考查一元微分学的应用，讨论函数的零点问题，是常规考题．
令[*]，由于e^-x＞0，g(x)与f(x)的零点完全一样，又g'(x)=[*]≥0，且仅在一点x=0等号成立，故g(x)严格单调增，所以g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点．
当a＞0时，f(-∞)＜0，f(+∞)＞0，由连续函数零点定理，f(x)至少有一个零点，至少、至多合在一起，所以f(x)正好有一个零点．
当a≤0时，[*]，f(x)无零点．